und der beiden Kreis-Abschnitte AL (grün, Mittenwinkel β).
Wegen der gestellten Bedingung erhält man:
π/2 · R2 = α · L2 + (β - sin β) · R2 .
Mit
L/R = sin β/sin α folgt:
0 = α · sin2 β/sin2 α + β - sin β - π/2 .
Da
β = π - 2α und
sin (π - x) = sin (x) folgt:
0 = π/2 + α · [ sin2(2α)/sin2(α) - 2 ] - sin (2α) .
Unter Verwendung der trigonometrischen Beziehungen
sin (2x) = 2 sin (x) cos (x) und
2 cos2(x) - 1 = cos (2x) erhält man schließlich:
0 = π/2 + 2α · cos (2α) - sin (2α) .
Diese transzendente Gleichung erfordert eine iterative Lösung und ergibt:
α = 0.9528 (54.6°)
β = 1.2359 (70.8°) und
L/R = 1.1587 .
